👤
a fost răspuns

Fie paralelogramul ABCD,AEperpendicular BD,CGperpendicularBD,E,G∈(BD) si BHperpendicularAC,DFperpendicularAC,H,F∈(AC).Aratati ca este parallelogram:

a)AECG;

b)BHDF;

c)EFGH.

Răspuns :

JULVIZ
a) AE perpendicular pe BD
CG perpendicular pe BD        => AEIICG (ptr ca sunt perpendiculare pe aceeasi dreapta)

ΔADB≡ΔCBD (L.U.L.)
AD=BC
AB=CD
<A≡<C
(toate ptr ca ABCD paralelogram)
=> AE=CG (inaltimi omoloage in triunghiuri congruente)
Cum AEIICG                                                                => AECG paralelogram.

b)BH perpendicular pe AC
DF perpendicular pe AC      => BHIIDF

ΔADC≡ΔCBA (L.U.L.) =>
DF=BH (inaltimi omoloage in triunghiuri congruente)
Cum DFIIBH                                                        =>BHDF paralelogram.

c) Fie {O}=AC intersectat cu BD.
EO=OG, deaoarece ΔAEO≡ΔCGO (dreptunghice; AO=OC; AE=CG)
Analog:
FO=OH ,deoarece ΔDFO≡ΔBHO (dreptunghice; BO=OD; DF=BH)

Din amandoua => EFGH paralelogram, deaorece diagonalele sale se injumatatesc.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari