Răspuns :
Notatii:
c = cateta mica
k = cateta mare
i = ipotenuza
Se da:
Un triunghi dreptunghic
k - c = 7 cm
i = 17 cm
Se cere:
Perimetrul triunghiului = ?
Rezolvare:
Aplicam Pitagora
i² = c² + k²
k - c = 7 cm
---
k = c + 7
---
i² = c² + (c + 7)²
17² = c² + c² + 14c + 49
289 = 2c² + 14c + 49
2c² + 14c + 49 - 289 = 0
2c² + 14c - 240 = 0
Δ = 14² + 4 * 2 * 240 = 196 + 1920 = 2116
√Δ = √2116 = 46
c₁₂ = (-14 ± 46) / 4
c₁ = (-14 + 46) / 4 = 32 / 4 = 8 cm
c₂ = (-14 - 46) / 4 = -60 / 4 = -30
c2 = -30 se exclude pentru ca e negativa si pentru ca in valoaew absoluta este mai mare decat ipotenuza.
=> c = c1 = 8 cm
=> k = c + 7 = 15 cm
Proba:
8² + 15² = 17²
64 + 225 = 289
289 = 289 corect
P = i + c + k = 17 + 8 + 15 = 40 cm
c = cateta mica
k = cateta mare
i = ipotenuza
Se da:
Un triunghi dreptunghic
k - c = 7 cm
i = 17 cm
Se cere:
Perimetrul triunghiului = ?
Rezolvare:
Aplicam Pitagora
i² = c² + k²
k - c = 7 cm
---
k = c + 7
---
i² = c² + (c + 7)²
17² = c² + c² + 14c + 49
289 = 2c² + 14c + 49
2c² + 14c + 49 - 289 = 0
2c² + 14c - 240 = 0
Δ = 14² + 4 * 2 * 240 = 196 + 1920 = 2116
√Δ = √2116 = 46
c₁₂ = (-14 ± 46) / 4
c₁ = (-14 + 46) / 4 = 32 / 4 = 8 cm
c₂ = (-14 - 46) / 4 = -60 / 4 = -30
c2 = -30 se exclude pentru ca e negativa si pentru ca in valoaew absoluta este mai mare decat ipotenuza.
=> c = c1 = 8 cm
=> k = c + 7 = 15 cm
Proba:
8² + 15² = 17²
64 + 225 = 289
289 = 289 corect
P = i + c + k = 17 + 8 + 15 = 40 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!