Avem doua triunghiuri asemenea ABC si A'B'C', cu raportul de asemanare:
[tex]\dfrac{AB}{A'B'}=k.[/tex]
Daca h si h' sunt lungimile inaltimilor corespunzatore laturilor AB, respectiv A'B', atunci :
[tex]\dfrac{h}{h'}=k[/tex]
Acum, determinam raportul ariilor:
[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{ABC}}{\mathcal{A}_{A'B'C'}} = \dfrac{\dfrac{AB\cdot h}{2}}{\dfrac{A'B'\cdot h'}{2}}= \dfrac{AB\cdot h}{2} : \dfrac{A'B'\cdot h'}{2}=\dfrac{AB\cdot h}{2} \cdot \dfrac{2}{A'B'\cdot h'} \\\;\\
= \dfrac{AB}{A'B'}\cdot\dfrac{h}{h'}=k\cdot k = k^2.[/tex]
