Punctul a
Alegem prima functie deoarece in exercitiu de la punctul a ) avem -2 si -1 iar in prima functie se afla [tex]e^x-1[/tex] unde x<0
[tex]f(-2)-f(-1)[/tex]
[tex]f(-2)=e^-2-1= \frac{1}{e^2}-1 [/tex]
[tex]f(-1)= e^-1-1= \frac{1}{e}-1 [/tex]
[tex] \frac{1}{e^2}-1-( \frac{1}{e}-1) =
[/tex]
[tex] \frac{1}{e^2}-1-\frac{1}{e}+1=
[/tex]
[tex] \frac{1}{e^2}- \frac{1}{e}= \frac{1-e}{e^2} [/tex]
Punctul b)
[tex] \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)+1}{x^2+x}= \frac{e^x-1+1}{x^2+x}= \frac{e^x}{x^2+x} [/tex]
[tex] \lim_{x \to - \infty} \frac{e^x}{x^2+x} = \frac{e^-^\infty}{(- \infty)^2}= \frac{0}{ \infty} =0[/tex]
Punctul c)
Studiem continuitatea functiei iti voi face un tabel prin paint deoarece aici nu am cum sa il fac
Daca x apartine (- infinit 0) f(x) =[tex]e^x-1[/tex] ,functie elementara =>> f este continua
Daca x partine [0 infinit) f(x)=[tex]x^2+x+a[/tex] ,functie elementara =>> f este continua
Daca x0=0
[tex]ls= \lim_{x \to 0} e^x-1=e^0-1=1-1=0[/tex]
[tex]ld= \lim_{x \to 0} x^2+x+a=0^2+0+a=a [/tex]
[tex]f(0)=x^2+x+a=0+a=a[/tex]
[tex]ls=ld
0=a
a=0[/tex]
