Salut,
Se aplică inegalitatea mediilor (media aritmetică este mai mare sau egală decât cea geometrică):
[tex]\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\geqslant\sqrt[3]{a^3\cdot b^3\cdot c^3}=abc,\;deci\;a^3+b^3+c^3\geqslant abc.\\\\(a-b)^2\geqslant 0\\(b-c)^2\geqslant 0\\(c-a)^2\geqslant 0[/tex]
Le însumăm, membru cu membru:
[tex]a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\geqslant 0,\;sau\\2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\geqslant 0\;|(:2)\Rightarrow\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geqslant ab+bc+ac.[/tex]
Green eyes.
