👤

Fie functia f:R->R, f(x)=3x(patrat) - 2x -1 . Pentru ce valori reale ale variabilei x, valorile functiei f sunt nenegative? dau 20p.

Răspuns :

Solutia 1
Fiind functie de gradul 2, functia are semnul opus coeficientului lui x patrat intre radacini, si semnul coeficientului lui x patrat in afara radacinilor. Ne intereseaza sa aiba valori NEnegative, deci vom gasi radacinile, iar intervalul dintr afara radacinilor este intervalul cerut.

Scriind expresia functiei restrans in forma (3x+1)(x-1) vedem cum radacinile sunt -1/3 si 1, deci intervalul cerut de problema este |R \ (-1/3;1).

Alternativ, poti gasi radacinile in mod algoritmic aplicand teoria de la functia de gradul 2: calculezi discriminantul (delta), iar apoi calculezi radacinile.