Se aplica relatiile
x1/x2=y1/y2
1/x2-1/x1=1/f
unde
x1=distanta de la obiect la lentila (negativa, obiectul aflandu-se in stanga lentilei)
x2=distanta de la imagine la lentila; cand este negativa imaginea se formeaza in stanga lentilei si este virtuala; cand este pozitiva imaginea se formeaza in dreapta(dincolo de) lentilei si este reala,putandu-se vizualiza pe un ecran.
y1=inaltimea obiectului
y2=inaltimea imaginii; cand este negativa imaginea este rasturnata (se formeaza cu capul in jos sub axa); cand este pozitiva imaginea este dreapta(normala, cu capul in sus, deasupra axei)
f=distanta focala; aici f=10cm.
a)
Se spune in problema ca trebuie ca y1=5y2 (imaginea, y2, sa fie de 5 ori mai mica decat obiectul, y1) Atunci y1/y2=5
Prima formula se scrie atunci:
x1/x2=5 ⇒ x2=x1/5
Inlocuim in a doua formula:
1/x1-1/(x1/5)=1/f
1/x1-5/x1=1/f
(1-5)/x1=1/f1
-4/x1=1/f1
x1=-4f1
x1=-40cm
Deci obiectul se afla in fata lentilei la 40cm.
b) desenul este in anexa
c)
Marimea liniara, β, este data de expresia:
β=y2/y1=x2/x1
Daca obiectul se aseaza in focar x1=-f ; x1=-10cm(se ia negativa fiindca obiectul este in stanga imaginii)
Inlocuim in espresia 1/x1-1/x2=1/f
1/-f-1/x2=1/f
-1/f-1/x2=1/f
-1/x2=1/f+1/f
1/x2=-2/f ⇒2x2=-f ⇒x2=-f/2
x2=-10/2=-5cm
β=x2/x1
β=-5/-10=1/2
β=1/2
