Se ştie că mediatoarea unui segment
este perpendiculara care trece prin mijlocul segmentului.
Fie M mijlocul segmentului AB.
Coordonatele sale sunt:
[tex] x_{M} = \frac{ x_{A}+ x_{B} }{2 } = \frac{1+ 2 }{2 }=\frac{3 }{2 }[/tex]
[tex] y_{M} = \frac{ y_{A}+ y_{B} }{2 } = \frac{1+ 3 }{2 }=\frac{4 }{2 }[/tex]=2
=> M(3/2 ; 2)
Panta dreptei AB este:
[tex]m= \frac{ y_{B}- y_{A}}{ x_{B}- x_{A}} =\frac{3- 1}{ 2- 1}=2[/tex]
Notăm m' =panta mediatoarei d a segmentului[AB].
Din AB perpendicular pe d rezulta:
m*m'= -1
Deci m'=-1/2
.
Ecuaţia mediatoarei segmentului AB este:
d: [tex]y- y_{M} =m'(x- x_{M})[/tex]
[tex]y-2= - \frac{1}{2} (x- \frac{3}{2} )[/tex]
[tex]y-2+\frac{1}{2} x- \frac{3}{4}=0[/tex]
[tex]y+ \frac{x}{2} - \frac{11}{4} =0[/tex]
[tex]2x+4y-11=0[/tex]
