👤
a fost răspuns

Demonstrati ca:
[tex]1+3+5+...+(2n-1) = n^{2} , n \geq 1[/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
inductia  :     suma  de n  termeni  =  formula  
    1   +   3   +  5 +   .... +  ( 2n -1)   = n²  
                    suma de  n termeni 
daca  n =1   ; suma de 1 termen   , adica                1 = 1²  adevarat 
         n =2                   2                                       1 + 3 = 2²   adevarat 
        n = 3                   3                                   1 + 3 + 5 = 3²  adevarat 
 DECI , ex  adica propozitia P(1) ; P(2) ; P(3)  adevarat 
fie  k  ∈ N 
 cu  P( k)   : 1  + 3  + 5 +   .... + ( 2k -1) = k²  adevarat 
 dem . ca si  P ( k+1) : 1 + 3 + ..... + ( 2k -1)  + ( 2k +1)  = ( k +1)²
                                    ////////////////////////////
                               adevarat   = k² 
P( k +1) :                             k²    + 2k  +  1        =  ( k +1) ² adevarat 
⇒ ∀ n∈ N  , P(n)  adevarat 

     
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari