👤
ANDREEA1104VIZ
a fost răspuns

Fie z1,z2 solutiile ecuatiei z^2 +z+1=0 ,iar z3 si z4 solutiile ecuatiei z^2-z+1=0.

●a) Sa se determine multimea {z1^n +z2^n | n € N}


●●b) Sa se determine multimea { z3^n + z4^n | n€ N }


●●●c) Sa se determine n € N pentru care z1^n + z2^n =z3^n +z4^n

Răspuns :

GETATOTANVIZ
z² + z + 1 = 0             cu             solutii z₁ ; z₂ ≠ 1 
z² + z + 1 = 0        inmultim cu  ( z -1) 
( z -1)· ( z² + z +1) =0
z³ - 1 = 0 atunci                  z³ =1  
daca  n = 3k , multiplu de 3                 z₁· ( la  n) + z₂· ( la n) = 1 + 1 = 2 
daca  n = 3k + 1                                 z₁ ·( la 3k + 1) + z₂· ( la 3k +1) = 
            = z₁·( la 3k ) z₁¹ + z₂·( la 3k ) z₂¹  = z₁ +z₂ = - 1 / 1 = -1 
                   = 1                 = 1   
daca  n = 3k + 2                                z₁· ( 3k + 2)  + z₂· ( 3k + 2) = 
                             z₁ ( la 3k )· z₁² + z₂( la 3k)·z₂² = z₁² + z₂² = -1 -2z₁z₂=
         = - 1 - 2 = - 3 
b.       z² - z + 1 = 0  cu solutii  z₁  , z₂ ≠ - 1 
z² -z + 1 = 0    inmultim cu      ( z + 1)
( z + 1)· ( z² - z + 1) = 0         ⇒  z³ + 1 = 0            ; z³ = - 1 
daca  n =3k             atunci  z₁ ( la 3k) + z₂( la 3k ) = -1 -1 = - 2 
daca  n =3k +1                   z₁ ( la 3k +1) + z₂( la 3k +1) = 
=z₁( la 3k) z₁¹ + z₂( la 3k ) z₂¹ =-  z₁ -  z₂ =- [ - ( -1) /1]  =-  1 
     = - 1             - 1 
daca  n =3k + 2                 z₁( la  3k + 2) +z₂( la 3k +2) = 
= z₁( la 3k) z₁² + z₂( la 3k ) z₂² = - z₁²  - z₂² = -1  +2z₁z₂ = -1 +  2 =1 
     = - 1                 = - 1 
c.  daca n = 3k + 1  
 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari