Răspuns :
Graficul funcției e o dreaptă. Să o notăm cu m. Desenarea graficului se poate face prin alegerea unor valori convenabile sau prin intersecțiile graficului cu axele de coordonate.
Intersecțiile graficului cu axele Ox și Oy sunt:
[tex]f(0)=4 [/tex] ⇒ A(0,4) = Gf ∩ Oy
[tex]f(x)=0[/tex] ⇒ [tex]x=-4[/tex] ⇒ B(-4,0) = Gf ∩ Ox ⇔ dreapta m=AB.
Prin M(2,3) ducem o paralelă la Ox. Ea intersectează Gf într-un punct C(p,3).
⇒ [tex]f(p)=3[/tex] ⇒ [tex]p=-1[/tex] ⇒ punctul C(-1,3).
Analog, paralela la Oy (dusă prin M) intersectează dreapta m în D(2,q).
⇒ [tex]f(2)=q[/tex] ⇒ [tex]q=6[/tex] ⇒ punctul D(2,6).
Avem triunghiul dreptunghic (în M) MCD, cu M(2,3), C(-1,3), D(2,6) cunoscute, unde distanța cerută e înălțimea ipotenuzei. Ea se calculează folosind a doua teoremă a înălțimii, adică produsul dintre ipotenuză și înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul catetelor.
⇒ [tex]d(M,m)= \frac{c_1*c_2}{ip} [/tex].
[tex]c_1=MD=|y_d-y_m|=3 \\ c_2=MC=|x_c-x_m|=3 [/tex]
Ipotenuza se află din teorema lui Pitagora ⇒ [tex]CD= \sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2} [/tex]
⇒ (în sfârșit) [tex]d(M,m)= \frac{3*3}{3 \sqrt{2} }= \frac{3}{ \sqrt{2} }= \frac{3 \sqrt{2} }{2} [/tex]
P.S.: Pfiu, am terminat. Îți recomand să-ți desenezi graficul și punctele alea, vei înțelege mai ușor ce se întâmplă acolo.
Intersecțiile graficului cu axele Ox și Oy sunt:
[tex]f(0)=4 [/tex] ⇒ A(0,4) = Gf ∩ Oy
[tex]f(x)=0[/tex] ⇒ [tex]x=-4[/tex] ⇒ B(-4,0) = Gf ∩ Ox ⇔ dreapta m=AB.
Prin M(2,3) ducem o paralelă la Ox. Ea intersectează Gf într-un punct C(p,3).
⇒ [tex]f(p)=3[/tex] ⇒ [tex]p=-1[/tex] ⇒ punctul C(-1,3).
Analog, paralela la Oy (dusă prin M) intersectează dreapta m în D(2,q).
⇒ [tex]f(2)=q[/tex] ⇒ [tex]q=6[/tex] ⇒ punctul D(2,6).
Avem triunghiul dreptunghic (în M) MCD, cu M(2,3), C(-1,3), D(2,6) cunoscute, unde distanța cerută e înălțimea ipotenuzei. Ea se calculează folosind a doua teoremă a înălțimii, adică produsul dintre ipotenuză și înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este egal cu produsul catetelor.
⇒ [tex]d(M,m)= \frac{c_1*c_2}{ip} [/tex].
[tex]c_1=MD=|y_d-y_m|=3 \\ c_2=MC=|x_c-x_m|=3 [/tex]
Ipotenuza se află din teorema lui Pitagora ⇒ [tex]CD= \sqrt{3^2+3^2}=3 \sqrt{2} [/tex]
⇒ (în sfârșit) [tex]d(M,m)= \frac{3*3}{3 \sqrt{2} }= \frac{3}{ \sqrt{2} }= \frac{3 \sqrt{2} }{2} [/tex]
P.S.: Pfiu, am terminat. Îți recomand să-ți desenezi graficul și punctele alea, vei înțelege mai ușor ce se întâmplă acolo.
Priveste imaginea atasata si vei afla raspunsul
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!