Răspuns :
a. b₁ = 1
b₈ = b₁· q⁷ ; q⁷ = - 128 = ( - 2)⁷
atunci q = - 2
S₈ = b₁· [q⁸ - 1 ] / [ q -1 ] = 1· [ ( -2)⁸ - 1 ] / [ - 2 - 1 ] = ( 2⁸ -1 ) / ( -3)
= ( 1 - 2⁸ ) / 3
b. q =1 /3
b₄ = b₁·q³ ; b₁· ( 1 /3)³ = 1 /81 ; b₁· 1 /27 = 1 / 81
b₁ = 1 /3
S₄ = b₁· [ q⁴ -1 ] / [ q -1 ] = 1 /3· [ ( 1/ 3)⁴ - 1 ] / [ 1 /3 - 1 ] =
= [ ( 1 /3)⁴ - 1 ] / ( - 2) = [ 1 - ( 1 /3)⁴ ] / 2 = [ 81 - 1 ] / 81· 2
= 80 / 81 ·2 = 40 /81
b₈ = b₁· q⁷ ; q⁷ = - 128 = ( - 2)⁷
atunci q = - 2
S₈ = b₁· [q⁸ - 1 ] / [ q -1 ] = 1· [ ( -2)⁸ - 1 ] / [ - 2 - 1 ] = ( 2⁸ -1 ) / ( -3)
= ( 1 - 2⁸ ) / 3
b. q =1 /3
b₄ = b₁·q³ ; b₁· ( 1 /3)³ = 1 /81 ; b₁· 1 /27 = 1 / 81
b₁ = 1 /3
S₄ = b₁· [ q⁴ -1 ] / [ q -1 ] = 1 /3· [ ( 1/ 3)⁴ - 1 ] / [ 1 /3 - 1 ] =
= [ ( 1 /3)⁴ - 1 ] / ( - 2) = [ 1 - ( 1 /3)⁴ ] / 2 = [ 81 - 1 ] / 81· 2
= 80 / 81 ·2 = 40 /81
[tex]\displaystyle a).b_1=1,b_n=-128,n=8,q=?,S_n=? \\b_8=-128 \Rightarrow 1 \cdot q^{8-1}=-128 \Rightarrow 1 \cdot q^7=-128\Rightarrow 1 \cdot q^7=(-2)^7 \Rightarrow \\ \Rightarrow q=-2 \\ S_8=1 \cdot \frac{(-2)^8-1}{-2-1} \Rightarrow S_8= \frac{256-1}{-3} \Rightarrow S_8=\frac{255}{-3}\Rightarrow S_8=- 85 [/tex]
[tex]\displaystyle b).q= \frac{1}{3} ,b_n= \frac{1}{81} , n=4,b_1=?,S_n=? \\ b_4= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{4-1} = \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left(\frac{1}{3} \right)^3= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\Rightarrow \\ \Rightarrow b_1= \frac{1}{3 } [/tex]
[tex]\displaystyle S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{\left( \frac{1}{3} \right)^4-1}{ \frac{1}{3} -1} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{81}-1 }{ \frac{1-3}{3} } \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1-81}{81} }{- \frac{2}{3} } \Rightarrow \\ \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{80}{81} }{- \frac{2}{3}} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2} \Rightarrow S_4= \frac{240}{486}\Rightarrow S_4= \frac{40}{81} [/tex]
[tex]\displaystyle b).q= \frac{1}{3} ,b_n= \frac{1}{81} , n=4,b_1=?,S_n=? \\ b_4= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{4-1} = \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left(\frac{1}{3} \right)^3= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\Rightarrow \\ \Rightarrow b_1= \frac{1}{3 } [/tex]
[tex]\displaystyle S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{\left( \frac{1}{3} \right)^4-1}{ \frac{1}{3} -1} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{81}-1 }{ \frac{1-3}{3} } \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1-81}{81} }{- \frac{2}{3} } \Rightarrow \\ \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{80}{81} }{- \frac{2}{3}} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2} \Rightarrow S_4= \frac{240}{486}\Rightarrow S_4= \frac{40}{81} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!