Răspuns :
1. 11+12+....+100 = 1 + 2 + 3+ ... + 100 - ( 1 + 2 + 3 + .... + 10 ) = 100 * 101 / 2 - 10 * 11 / 2 = 5050 - 55 = 4095; il afli tu pe x;
2. x( 2 + a - b ) = 48 si a-b=14 => x( 2 + 14 ) = 48 =. x * 16 = 48; il afli tu pe x;
3. x( 2 + 4 + ...+ 102 ) = x( 1 + 3 + ...+ 101) => x( 2 - 1 + 4 - 3 + ...+ 102 - 101 ) = 0 =>
51x = 0 => x = 0;
4. Din formula mediei aritmetice a 2 nr. => x + y = 34 si z + u = 78 => x + y + z + u = 112;
aflu tu media aritmetica a acestor 4 nr.;
5. t = 25 + fiu si t = 31 + fiica si t + fiu + fiica = 70 => fiu = t - 25 ; fiica = t - 31 =>t + t - 25 + t - 31 += 70 => 3t = 126 => t = 126 / 3 => t = 42 ani; afli tu cati ani are fiica si, cati ani are fiul.
Bafta!
2. x( 2 + a - b ) = 48 si a-b=14 => x( 2 + 14 ) = 48 =. x * 16 = 48; il afli tu pe x;
3. x( 2 + 4 + ...+ 102 ) = x( 1 + 3 + ...+ 101) => x( 2 - 1 + 4 - 3 + ...+ 102 - 101 ) = 0 =>
51x = 0 => x = 0;
4. Din formula mediei aritmetice a 2 nr. => x + y = 34 si z + u = 78 => x + y + z + u = 112;
aflu tu media aritmetica a acestor 4 nr.;
5. t = 25 + fiu si t = 31 + fiica si t + fiu + fiica = 70 => fiu = t - 25 ; fiica = t - 31 =>t + t - 25 + t - 31 += 70 => 3t = 126 => t = 126 / 3 => t = 42 ani; afli tu cati ani are fiica si, cati ani are fiul.
Bafta!
1.Aflati numarul natural x astfel incat: 11+12+....+100=5(1000x-1)
Sirul are 90 termeni
(100 + 11)*90 / 2 = 5(1000x - 1)
111 * 45 = 5000x - 5
4995 = 5000x - 5
5000x = 4995 + 5
5000x = 5000
x = 5000 / 5000
x = 1
2.Aflati x apartine N , stiind ca: 2x+ax - bx =48 si a-b=14
2x + ax - bx = 48
a - b = 14
2x + x(a - b) = 48
a - b = 14
2x + x * 14 = 48
x(2 + 14) = 48
16x = 48
x = 48 / 16
x = 3
3.Aflati x apartine N din: 2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x.
2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x
2x(1 + 2 + .....+ 50 + 51) = x(1 + 3 + 5 + .....+ 101)
2x * (51 * 52) / 2 = x * (102 / 2)²
x * (51 * 52) = x * 51²
2652x = 2601x
2652x - 2601x = 0
51x = 0
=> x = 0
4.Media aritmetica a numerelor naturale x si y este 17.Media aritmetica a numerelor naturale z si u este 39.Aflati media aritmetica a numerelor x,y,z,u
Ma (x, y, z, u) = (2 * 17 + 2 * 39)/4 = [2(17 + 39)]/4 = (17 + 39)/2 = 56/2 = 28
5.Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei au impreuna 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare
Cand s-a nascut fiica varstele lor erau:
Tatal = 31 ani
Fiul = 32 - 25 = 6 ani
Fiica = 0 ani
Total: 31 + 6 + 0 = 37 ani aveau impreuna.
Acum au 70
Diferenta = 70 - 37 = 33 ani (contributia egala a tuturor)
=> 33 / 3 = 11 ani au trecut de la nasterea ficei.
Varsta lor de acum este:
Tatal = 31 ani + 11 ani = 42 ani
Fiul = 6 ani + 11 ani = 17 ani
Fiica = 0 ani + 11 ani = 11 ani
Sirul are 90 termeni
(100 + 11)*90 / 2 = 5(1000x - 1)
111 * 45 = 5000x - 5
4995 = 5000x - 5
5000x = 4995 + 5
5000x = 5000
x = 5000 / 5000
x = 1
2.Aflati x apartine N , stiind ca: 2x+ax - bx =48 si a-b=14
2x + ax - bx = 48
a - b = 14
2x + x(a - b) = 48
a - b = 14
2x + x * 14 = 48
x(2 + 14) = 48
16x = 48
x = 48 / 16
x = 3
3.Aflati x apartine N din: 2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x.
2x+4x+.....+100x+102x=x+3x+5x+...+101x
2x(1 + 2 + .....+ 50 + 51) = x(1 + 3 + 5 + .....+ 101)
2x * (51 * 52) / 2 = x * (102 / 2)²
x * (51 * 52) = x * 51²
2652x = 2601x
2652x - 2601x = 0
51x = 0
=> x = 0
4.Media aritmetica a numerelor naturale x si y este 17.Media aritmetica a numerelor naturale z si u este 39.Aflati media aritmetica a numerelor x,y,z,u
Ma (x, y, z, u) = (2 * 17 + 2 * 39)/4 = [2(17 + 39)]/4 = (17 + 39)/2 = 56/2 = 28
5.Tatal avea 25 de ani cand s-a nascut fiul sau si 31 de ani cand s-a nascut fiica sa.Acum toti trei au impreuna 70 de ani.Aflati ce varsta are fiecare
Cand s-a nascut fiica varstele lor erau:
Tatal = 31 ani
Fiul = 32 - 25 = 6 ani
Fiica = 0 ani
Total: 31 + 6 + 0 = 37 ani aveau impreuna.
Acum au 70
Diferenta = 70 - 37 = 33 ani (contributia egala a tuturor)
=> 33 / 3 = 11 ani au trecut de la nasterea ficei.
Varsta lor de acum este:
Tatal = 31 ani + 11 ani = 42 ani
Fiul = 6 ani + 11 ani = 17 ani
Fiica = 0 ani + 11 ani = 11 ani
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!