Răspuns :
a1=13=(1+2)*4+1
a2=17=(2+2)*4+1
a3=21=(3+2)*4+1
a4=25=(4+2)*4+1
a5=29=(5+2)*4+1
............................ deci si termenul 100 se poate scrie sub forma:
a100=(100+2)*4+1 a100=409
a1+a2+a3+a4+....+a100=
=(1+2)*4+1+(2+2)*4+1+(3+2)*4+1+(4+2)*4+1+.....+(100+2)*4+1=
=(1+1+...+1)+4*((1+2)+(2+2)+(3+2)+...+(100+2))=
=100+4*((1+2+3+...+100)+(2+2+...+2))=
=100+4*(100*(100+1):2+2*100)=
=100+4*(5050+200)=
=21100
te rog sa pui parantezele patrate acolo unde trebuie (imi cer scuze, dar nu am fost in stare sa le gasesc pe tastatura)
1+2+3+...+100=100*(100+1):2 pentru ca in general 1+2+3+...+n=n*(n+1):2
a2=17=(2+2)*4+1
a3=21=(3+2)*4+1
a4=25=(4+2)*4+1
a5=29=(5+2)*4+1
............................ deci si termenul 100 se poate scrie sub forma:
a100=(100+2)*4+1 a100=409
a1+a2+a3+a4+....+a100=
=(1+2)*4+1+(2+2)*4+1+(3+2)*4+1+(4+2)*4+1+.....+(100+2)*4+1=
=(1+1+...+1)+4*((1+2)+(2+2)+(3+2)+...+(100+2))=
=100+4*((1+2+3+...+100)+(2+2+...+2))=
=100+4*(100*(100+1):2+2*100)=
=100+4*(5050+200)=
=21100
te rog sa pui parantezele patrate acolo unde trebuie (imi cer scuze, dar nu am fost in stare sa le gasesc pe tastatura)
1+2+3+...+100=100*(100+1):2 pentru ca in general 1+2+3+...+n=n*(n+1):2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!