Răspuns :
[tex]e^x \geq x+1\Leftrightarrow e^x-x-1 \geq 0[/tex].
Fie functia [tex]f:\mathbb{R} \to\mathbb{R},f(x)=e^x-x-1.[/tex]
f - derivabila pe R ca functie elementara, [tex]f'(x)=e^x-1[/tex].
[tex]f'(x)=0 \Rightarrow e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0[/tex]. Facand tabelul de variatie, observam ca f este strict descrescatoare pe [tex]\left ( -\infty, 0\right ][/tex] si strict crescatoare pe [tex]\left [ 0, +\infty \right )[/tex]. Cum [tex]f(0)=e^0-0-1=1-1=0 \Rightarrow f(x) \geq 0[/tex], oricare ar fi x din R
Fie functia [tex]f:\mathbb{R} \to\mathbb{R},f(x)=e^x-x-1.[/tex]
f - derivabila pe R ca functie elementara, [tex]f'(x)=e^x-1[/tex].
[tex]f'(x)=0 \Rightarrow e^x-1=0 \Rightarrow e^x=1 \Rightarrow x=0[/tex]. Facand tabelul de variatie, observam ca f este strict descrescatoare pe [tex]\left ( -\infty, 0\right ][/tex] si strict crescatoare pe [tex]\left [ 0, +\infty \right )[/tex]. Cum [tex]f(0)=e^0-0-1=1-1=0 \Rightarrow f(x) \geq 0[/tex], oricare ar fi x din R
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!