👤
DIIANAXDVIZ
a fost răspuns

Pentru clasa a 7-a.
Fie ABCD paralelogram, M si N mijloacele laturilor [BC] si [CD], E si F simetricele punctelor D si B fata de M si N.
Aratati ca: 
a) tripletele (A,B,E) , (A,D,F) si (F,C,E) sunt puncte coliniare
b) AC, DE si BF sunt concurente.

Răspuns :

RED12DOG34VIZ
BECD este paralelogram (diagonalele se înjumătățesc)
Rezultă [tex]BE||CD[/tex]. Dar [tex]AB||CD[/tex], deci A, B, E coliniare.
La fel se arată că A, D, F sunt coliniare, folosind paralelogramul BCFD.
[tex]\widehat{FCD}=\widehat{BDC}[/tex]
[tex]\widehat{BCE}=\widehat{CBD}[/tex]
Atunci suma unghiurilor cu vârful în C este egală cu suma unghiurilor triunghiului BCD, adică 180 grade. Rezultă că E, C, F sunt coloniare.

Se arată că triunghiurile BCE și DFC sunt congruente (BE=DC, BC=DF, <CBE=<FDG)
Rezultă FC=CE.
Atunci BF, DE și AC sunt mediane în triunghiul AEF, deci sunt concurente.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari