Răspuns :
Triunghiul DBC fiind isoscel, fie O mijlocul lui [BC]. Atunci DO este inaltime si cu T. lui Pitagora in triunghiul DOC, se obtine DO=a.(aceasta este distanta de la D la BC)
Daca din O ducem perpendiculara pe AC si notam cu E piciorul ei, atunci EO=a, deoarece este linie mijlocie in triunghiul ABC.
Cu teorema celor trei perpendiculare ([tex]DO\bot(ABC), OE\bot CA, EO, CA\subset(ABC)[/tex])⇒[tex]DE\botCA[/tex], deci distanta de la D la CA este DE, pe care il calculam cu T lui Pitagora ion triunghiul DOE si obtinem DE=[tex]a \sqrt{2} [/tex].
Pentru b)
Se scrie aria triunghiului DCB in doua feluri>
BC·DO/2=DB·d(C,DB)/2⇒[tex][tex]4a^2:2=a\sqrt5\cdot d(C,BD):2\Rightarrow d(C,DB)=\dfrac{4a\sqrt5}{5}[/tex][/tex]
Daca din O ducem perpendiculara pe AC si notam cu E piciorul ei, atunci EO=a, deoarece este linie mijlocie in triunghiul ABC.
Cu teorema celor trei perpendiculare ([tex]DO\bot(ABC), OE\bot CA, EO, CA\subset(ABC)[/tex])⇒[tex]DE\botCA[/tex], deci distanta de la D la CA este DE, pe care il calculam cu T lui Pitagora ion triunghiul DOE si obtinem DE=[tex]a \sqrt{2} [/tex].
Pentru b)
Se scrie aria triunghiului DCB in doua feluri>
BC·DO/2=DB·d(C,DB)/2⇒[tex][tex]4a^2:2=a\sqrt5\cdot d(C,BD):2\Rightarrow d(C,DB)=\dfrac{4a\sqrt5}{5}[/tex][/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!