👤
LOVINGBUBBLESVIZ
a fost răspuns

1.Intr-un sac sunt bile rosii,negre si albastru, in total 100. Numarul bilelor negre reprezinta[tex] \frac{1}{6} [/tex] din numarul bilelor rosii, iar numarul bilelor albastre este[tex] \frac{2}{5} [/tex] din totalul bilelor. Cate bile trebuie sa scoatem din sac, fara a privi, pentru a fi siguri ca avem una din fiecare culoare?
2.A={x;x=[tex] 2^{n} + 3^{n+1} + 5^{n+2} + 7^{n+3} [/tex];x∈N}
B={x;x∈[tex] k^{2} [/tex];k∈N}
Determinati card(A intersectat cu B)

Răspuns :

RED12DOG34VIZ
1) Cred că e ceva greșit în enunț.
Numărul bilelor albastre este [tex]\displaystyle\frac{2}{5}\cdot 100=40[/tex]
Deci restul de 60 sunt roșii și negre.
Dacă notăm cu x numărul de bile roșii, atunci cele negre sunt [tex]\frac{x}{6}[/tex]
Atunci [tex]x+\frac{x}{6}=60\Rightarrow 7x=360[/tex] și ecuația nu are soluții naturale.

2) Trebuie văzut câte pătrate perfecte sunt în mulțimea A
Mai întâi, dacă n=0 atunci x=372 care nu e pătrat perfect.
Pentru [tex]n\ge 1[/tex] ne folosim de ultima cifră a puterilor .
Ultima cifră a lui [tex]2^n[/tex]         2  4  8  6
Ultima cifră a lui [tex]3^{n+1}[/tex]    9  7  1  3
Ultima cifră a lui [tex]5^{n+2}[/tex]    5  5  5  5
Ultima cifră a lui [tex]7^{n+3}[/tex]    1  7  9  3
Ultima cifră a lui x            7  3  3  7
Deci mulțimea A nu conține niciun pătrat perfect.
Rezultă [tex]A\cap B=\varnothing[/tex]






Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari