👤
a fost răspuns

Arătați că (a+b)(b+c)(c+a)>sau=8abc
Dau coroana!!

Răspuns :

VLAD2000VIZ
Din inegalitatea mediilor (relatia dintre media aritmetica, geometrica si armonica), stim ca :

(a+b) / 2 ≥ √ab ⇒a+b ≥ 2√ab
(b+c) / 2 ≥ √bc ⇒ b+c ≥2√bc
(c+a) / 2 ≥ √ac ⇒ c+a ≥ 2√ac

le inmultesc :
⇒(a+b)(b+c)(c+a) ≥8 abc

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari