👤
a fost răspuns

Fie un triunghi ABC cu [ AD } inaltime si E , respectiv F ,piciorul perpendicularei din D pe AB , respectiv AC .Dem ca: a) daca DE=DF atunci ABC triunghi isoscel ; b)daca ABC este isoscel atunci DE=DF

Răspuns :

MORWANNEGVIZ
Avem că De perpendicular pe AB și DF perpendicular pe AC, deci m(DEA)= m(DFA)= 90 de grade. Rezultă că ΔAED și Δ AFD sunt triunghiuri dreptunghice.
Sunt congruente conform cazului C.I.(DE= DF,AD ipotenuza comună)
AD înălțime în ABC, deci m(ADB)= 90,
avem că unghiul BED și AED sunt complementare (deci au suma 90)
și mai avem că unghiul CFD și AFD sunt complementare.
AED= AFD (au aceeași măsură), deci obligatoriu m(BED)= m(CFD)
Fie triunghiurile BED și CFD(dreptunghice în E și F)
DE= DF
m(BED)= m(CFD)
Conform cazului C.I triunghiurile sunt congruente
De unde rezultă că m(EBD)= m(FCD), deci m(B)=m(C), iar triunghiul ABC este isoscel.
b) ABC isoscel( se merge în sens invers)
m(B= m(C), iar BD= DC(AD este și mediatoare), se demonstrează congruență acelorași triunghiuri și se ajunge la DE= DF
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari