👤
a fost răspuns

Repede pls
N=1*2*3*...*n+58
Sa fie patrat perfect

Răspuns :

CPWVIZ
N=1*2*3*...*n+58
daca n≥5
atunci ultima cifra a produsului este 0 (caci vom avea 2*5) => 
ultima cifra a lui N va fi 0+8 =8 si, nu exista patrat perfect cu ultima cifra 8;
=> n<5
1*2*3*4=24  ultima cifra a produsului nu poate fi 4, pt ca 4+8=12 si  nu exista patrat perfect cu ultima cifra 2;(drept dovada 1*2*3*4+58=82 )
pt n=3 avem:
N=1*2*3+58=64 =8²
pt n=2 =>N=1*2+58=60 nu e pp
pt n=1=> N=1+58=59 nu e pp

Raspuns final: n=3=> N=1*2*3+58=64 =8²

FLAVISTINVIZ
Daca n ar fi mai mare decat 4 atunci produsul se termina in 0 deoarece 2*5=10 si orice numar ai inmulti va da 0.
58 are ultima cifra 8. Deci ultima cifra va fi 0+8=8
Ultima cifră a unui pătrat perfect este doar una dintre cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9 si cum ultima cifra e 8 numarul nu poate fi patrat perfect.
Ramane ca n sa fie 1,2,3,4.
Daca n=1
1+58=59
7^2=49
8^2=64
Numarul nu e patrat perfect.
Daca n=2
1*2+58=2+58=60
7^2=49
8^2=64
Numarul nu e patrat perfect.
Daca n=3
1*2*3+58=6+58=64=8^2
Numarul e patrat perfect deoarece se poate scrie ca o putere a lui 2.
Daca n=4
1*2*3*4+58=24+58=82
ultima cifra este 2 iar un numar care are ultima cifra 2 nu e patrat perfect.
Singura solutie este ca n sa fie 3.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari