Termenul general al primei multimi este:
[tex]2^0+2^2+...+2^n=2^{n+1}-1[/tex]
iar termenul general al celei de a doua multime este:
[tex]3^0+3^1+...+3^n= \frac{3^{n+1}-1}{2} [/tex]
Pentru a gasi elementele comune ale celor doua multimi trebuie sa determinam n astfel incat :
[tex]2^{n+1}-1=\frac{3^{n+1}-1}{2} [/tex]
daca reprezentam grafic cele doua functii date de membrul stang si drept al egalitatii de mai sus vom constata ca singurele valori ale lui n pentru care are loc egalitatea de mai sus sunt -1 si 0. Pt n=-1 are loc egalitatea , insa nu obtine un element comun al celor doua multimi. In schimb pentru n=o=>deducem ca elementul 1 este unicul element al celor doua multimi. In concluzie:
[tex]A \cap B=\{1\}.[/tex]
