👤
ADITAFLORENTINVIZ
a fost răspuns

Restul obtinut prin impartirea numarului natural x la 24 este 11, iar restul obtinut prin impartirea numarului natural y la 36 este 22.
 a) Aflati restul impartirii numerelor x si y la 12.
 Solutie .Din teorema impartirii cu rest : x=24*c1+ 11=12*(2*c1 ) +11.Deci restul impartirii lui x la 12 este11.
 y=36*c2+22 = 12*(3*c2+1)+8............
b) Aflati restul impartirii numarului 3*x+2*Y la 72........................
 c) Aflati ultima cifra a numarului 15*x+5*y..................

Răspuns :

ADRESAANAVIZ

Enunțul problemei:

Restul obținut prin împărțirea numărului natural x la 24 este 11, iar restul obținut prin împărțirea numărului natural y la 36 este 22.

a) Aflați restul împărțirii numerelor x și y la 12.

b) Aflați restul împărțirii numărului 3x+2y la 72.

c) Aflați ultima cifră a numărului 15x+5y.

Răspunsurile:

a) restul împărțirii numărului x la 12 este 11

  restul împărțirii numărului y la 12 este 10

b) restul împărțirii numărului 3x+2y la 72 este 5

c) ultima cifră a numărului 15x+5y este 5

Explicații pas cu pas:

  • Folosim teorema împărțirii cu rest, care ne spune că:

D = Î · C + R

unde D (deîmpărțitul), Î (împărțitorul), C (câtul) și R (restul) sunt numere întregi, iar R < Î.

  • Scriem numerele x și y sub forma D = Î · C + R, folosind informațiile din enunț:

x = 24 · C₁ + 11

y = 36 · C₂ + 22

Vom folosi această scriere în rezolvarea celor 3 puncte ale problemei.

a)

  • x = 24 · C₁ + 11 = 12 · 2C₁ + 11

notăm 2C₁ cu C

x = 12 · C + 11

comparăm cu formula D = Î · C + R

⇒ R = 11  ⇔  restul împărțirii lui x la 12 este 11

  • y = 36 · C₂ + 22 = 36 · C₂ + 12 + 10 = 12 · (3C₂ + 1) + 10

notăm (3C₂ + 1) cu C

y = 12 · C + 10

comparăm cu formula D = Î · C + R

⇒ R = 10  ⇔  restul împărțirii lui y la 12 este 10

b)

3x + 2y = 3 · (24 · C₁ + 11) + 2 · (36 · C₂ + 22) = 72 · C₁ + 33 + 72 · C₂ + 44 = 72 · (C₁ + C₂) + 77 = 72 · (C₁ + C₂ + 1) + 5

notăm (C₁ + C₂ + 1) cu C

3x + 2y = 72 · C + 5

comparăm cu formula D = Î · C + R

⇒ R = 5  ⇔  restul împărțirii lui 3x+2y la 72 este 5

c)

15x + 5y = 5 · (3x + y)  ⇔  multiplu de 5

  • aflăm care este ultima cifră a unui multiplu de 5:

folosim notația u(x) = ultima cifră a numărului x

u(5 · 1) = 5

u(5 · 2) = u(10) = 0

u(5 · 3) = u(15) = 5

u(5 · 4) = u(20) = 0

  • observăm regula:

u(5 · număr impar) = 5

u(5 · număr par) = 0

  • trebuie să aflăm dacă (3x + y) este număr par sau impar

3x + 2y = 3 · (24 · C₁ + 11) + (36 · C₂ + 22) = 72 · C₁ + 33 + 36 · C₂ + 22

scoatem factor comun pe 2 din termenii care permit, pentru a evidenția termenii pari sau impari

3x + 2y = 2 · (36C₁ + 18C₂ + 11) + 33

⇒ 3x + 2y = număr par + număr impar = număr impar

  • am stabilit mai sus că u(5 · număr impar) = 5

⇒ u(15x + 5y) = 5

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari