👤
a fost răspuns

1.  Fie [BM bisectoarea unghiului  B in triunghiul ABC . Daca MN || BC , N ∈[AB], demonstrati  ca triunghiul BMN  este triunghi isoscel.

2. Fie triunghiul oarecare ABC iar , [AM bisectoarea unghiului BAC , M ∈ [BC].
   Stiind ca paralela prin C la AM intersecteaza dreapta AB  in punctul N
  a)demonstrati ca unghiul MAC≡ unghiul ANC
  b)aratati ca triunghiul NAC este isoscel.

3.Fie triunghiul ABC  si triunghiul ABD doua triunghiuri isoscele  ( AB=AC=AD=10) si unghiul  CAB  = unghiul DAB = 30°. Daca CM  perpendicular pe AB  , M ∈  [AB]
 a)demonstrati ca DM  perpendicular pe AB
 b) aflati lungimea segmentului CM


Astea sunt 3 probleme pe care as vrea sa ma ajutati sa le rezolv .. Multumesc celor care vor incerca

Răspuns :

MARIANGELVIZ
1. Din MN || BC rezulta unghiul NMB= MBC (unghiuri alterne interne).
Dar BM bisectoare, deci unghiul NBM=MBC.
Deci unghiul NMB=NBM deci triunghiul BMN este isoscel.

2. a) Din CN || AM rezulta unghiul CNA=BAM
Dar AM bisectoare, deci unghiul BAM=CAM.
Deci unghiul CAM≡ unghiul CNA.

b)  Din CN || AM rezulta unghiul CAM= ACN (unghiuri alterne interne).
Cum din a) avem unghiul CAM≡ unghiul CNA rezulta din aceste doua relatii ca unghiul ACN=CNA, deci triunghiul NAC este isoscel.

3. a) In triunghiurile ACM si ADM avem:
AM=AM (latura comuna)
unghiul CAM=DAM=30 grade
AC=AD=10
Deci triunghiul ACM ≡ triunghiul ADM (cazul L.U.L.)

Cum m(AMC)=90 grade rezulta ca si m(AMd)=90 grade, adica DM  perpendicular pe AB.

b) Cum m(CAM)=30 grade in triunghiul dreptunghic CAM inseamna ca  m(ACM)=60 grade.
Din a) avem, din congruenta triunghiurilor ACM si ADM, deci m(ACM)=m(ADM)=60 grade, iar CM si DM fiind perpendiculare pe AB inseamna ca CM si MD sunt in prelungire, deci se formeaza triunghiul ACD cu CD intersecteaza pe AB in M.
Avem m(ACM)=m(ADM)=60 grade si m(CAD=m(CAM+MAD)=30+30=60 grade, deci triunghiul ACD este echilateral, deci AC=AD=CD=10.

Din congruenta triunghiurilor ACM si ADM amev CM=MD, deci m este mijlocul lui CD=10, deci CM=5.












Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari