👤
a fost răspuns

Fie cubul ABCDA'B'C'D', cu volumul egal cu 216 cm³.Calculati:
a) lungimea laturi cubului si a diagonalei sale
b)aria cubului
c)distanta de la punctul A la planul (A'BD)

Răspuns :

ROBERTD13VIZ
A=[tex] l^{3} [/tex]
216=6*6*6
l=6 cm

d=[tex] l\sqrt{3} [/tex]
d=[tex]6 \sqrt{3} [/tex]

d [A([tex] A^{'} [/tex]BD)]=AM
Faci Pitagora in ABD
BD=[tex]6 \sqrt{2} [/tex]
AM-inaltime
AM=6*6/[tex] 6\sqrt{2} [/tex]
AM=[tex]3 \sqrt{2} [/tex]
Volumul este l^3, deci l^3=216, de unde l=6 cm.
diagonala este l radical din3, deci 6 radical din3.
Pentru ultimul punct, observam ca segmentul AB' are mijlocul in planul (A'BD),   si coincide cu  punctul O(adica centrul fetei ABB'A'). De aici deducem ca distanta de la A la planul (A'BD) este aceeasi ca distanta de la B' la acelasi plan. Dar aceasta din urma, este inaltiea in triunghiul dreptunghic DB'O.
D'O se calculează cu T. lui Pitagora si da 3radical din 6.
Deci distanta de la B' la DO este (B'O*B'D)/DO=2 radical din3.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari