👤
a fost răspuns

În paralelogramul MNPQ, punctele A,B,C și D sunt mijloacele laturilor MN, NP, PQ și respectiv QM. Arătați că segmentul AC si BD se intersectează în părți congruente.

Răspuns :

DENI00VIZ
In interiorul paralelogramului, mijloacele laturilor lui formeaza un alt paralelogram.
In triunghiul QMN: D mijlocul lui [MQ]
A mijlocul lui [MN]
=> [AD] linie mijlocie => AD || QN(1) si AD = QN/2(1')
In triunghiul PQN: B mijlocul lui [NP] si C mijlocul lui [QP] =>
=> [BC] linie mijlocie => BC || QN(2) si BC = QN/2(2')
Din (1),(2) => AD || BC
Din (1'),(2') => AD = BC
=> ABCD paralelogram
Atunci daca ABCD este paralelogram, construind diagonalele observam ca jumatatile sunt congruente, deci segmentele AC si BD se intersecteaza in parti congruente.
 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari