👤
a fost răspuns

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a)s=2(1+2+3+...+2010)+2011;
b)x=1+3+5+7+...+2011;
c)y=7^202+7^201+7^200*44;
d)z=5+4*5+4*5^2+4*5^3+...+4*5^11

Răspuns :

HATEHUMANSVIZ
a)2*2010*2011/2+2011
2010*2011+2011
2011*(2010+1)
2011*2011=2011^(2)
b) 1+2+...2011-2+4+...+2010
2011*2012/2-2*(1+2+...+1005)
2011*1006-1005*1006/2
2011*1006-1005*503
503*(2011*2-1005)
503*3017 idk
c)
7^(200)*(7^(2)+7+44)
7^(200)*100
7laputerea100totullaadoua*10^(2)
FLAVISTINVIZ
a)
S=2*(1+2+3+.....+2010)+2011
S=2*[2010*(2010+1)/2]+2011
S=2010*2011+2011
S=2011*(2010+1)
S=2011*2011
S=2011^2⇒patrat perfect
Formula pentru a calcula numerele consecutive: 1+2+3+...+n=n*(n+1)/2
unde n este ultimul termen al sumei
b)
x=1+3+5+7+....+2011
Formula pentru a calcula nr. impare consecutive: 1+3+5+7+....+2n-1=n^2
unde n este ultimul termen al sumei
2n-1=2011 => 2n=2011+1 => 2n=2012 => n=2012:2 => n=1006
x=1006^2⇒patrat perfect
c)
y=7^202+7^201+7^200*44
y=7^200*(7^2+7^1+44)
y=7^200*(49+7+44)
y=7^200*(56+44)
y=7^200*100
y=(7^100)^2*10^2⇒patrat perfect
d)
z=5+4*5+4*5^2+4*5^3+.....+4*5^11
z=5+4*5^1+4*5^2+4*5^3+....+4*5^11
z=5+4*5*(5^0+5^1+5^2+5^3+....+5^10)
z=5+20*(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^10)
z=(20+5)*5^10
z=25*5^10
z=5^2*5^10
z=5^(2+10)
z=5^12
z=5^(6*2)
z=(5^6)^2⇒patrat perfect
Sper ca te-am ajutat!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari