[tex]e^x \geq x+1 [/tex] <=> [tex]e^x-x \geq 1[/tex] <=> [tex]f_{(x)} \geq 1[/tex]
[tex]f'_{(x)}=e^x-1[/tex]
[tex]f'_{(x)}=0 => e^x-1=0=>x=0[/tex]
[tex]f_{(0)}= 1[/tex]
Facem tabelul (l-am lăsat în imagine) şi observăm că pe intervalul (-infinit,0) funcţia scade, iar pe (0,+infinit) creşte, deci f(0) este minimul funcţiei
Dacă 1 este punct de minim înseamnă că:
[tex]f_{(x)} \geq 1[/tex] qed
