👤

Fie ABCD un tetraedru și M apartine lui (AD) , N aparține lui (BD) și P aparține lui (CD) astfel încât MA supra MD = 3 supra 2 , NB suprea BD = 3 supra 5
și PD supra DC = 2 supra 5 . Arătați că (MNP) || (ABC)


Răspuns :

pentru inceput sabilim proportiile

Din ipoteza avem: MA/MD=3/2=> 2MA=3MD
Dar AD=MD+MA=MD+3MD/2=5MD/3=> MD/AD=2/5   (1)

Din ipoteza avem: NB/BD=3/5=> 
Dar ND/BD=(BD-NB)/BD=BD/BD-NB/BD=1-3/5=2/5=> ND/BD=2/5   (2)

Din ipoteza avem: PD/DC=2/5    (3)=> 

In ΔDBC avem ND/BD=2/5=PD/DC=NP/BC=> NP||BC
In ΔDBA avem ND/BD=2/5=MD/AD=MN/AB=> MN||AB
In ΔDCA avem PD/DC=2/5=MD/AD=PM/AC=> MP||AC
=> daca NP, PM si MN⊂ planul MNP 
si AB, BC, AC ⊂ planul ABC
atuci (MNP) || (ABC)
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari