👤
FOURMILLERVIZ
a fost răspuns

Patratul sumei a doua numere naturale consecutive este cu 264 mai mare decit suma patratelor lor.Aflati aceste numere.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
consecutive  n  ; n +1 
( n + n +1) ²  = 264 + n² + ( n +1) ² 
( 2n + 1) ² = 264 + n² + n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 = 264 + 2n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 - 264 - 2n² - 2n - 1 = 0 
2n²  + 2n  -264 = 0 
n² + n - 132 = 0 
n∈ N 
Δ = 1 - 4 · ( -132)  = 1 + 528 = 529 
n = ( - 1 - 23 ) / 2 = - 12  fals  
n = ( -1 + 23) / 2 = 22 /2 = 11 natural 
numerele  : 11 si  12
daca sunt consecutive atunci avem: x si x+1
(x+x+1)^2-264=x^2+(x+1)^2
(2x+1)^2-264=x^2+x^2+2x+1
4x^2+4x+1-264=2x^2+2x+1
4x^2-2x^2+4x-2x+1-1-264=0
2x^2-2x-264=0    /2
x^2+x-132=0
delta= b^2-4ac=1-4(-132*1)=1+528=529=23^2
x1=(-1-23)/2=-12 --- nu este natural
x2=(-1+23)/2=11 --- este natural
deci avem numerele 11 si 12

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari