Explicație pas cu pas:
Metoda 1:
Notam dreapta data cu [tex] d_1 [/tex] si dreapta ceruta cu [tex] d_2 [/tex].
Determinam panta dreptei [tex] d_1 [/tex], pe care o notam [tex] m_{d_{1}} [/tex]. Aducem ecuatia acestei drepte la forma ei explicita.
[tex] d_1: x+y-2=0\\d_1: y=-x+2 [/tex]
Panta dreptei [tex] d_1 [/tex] este [tex] m_{d_{1}}=-1 [/tex] deoarece coeficientul lui x din ecuatia explicita a acestei drepte este -1.
Stim ca [tex] d_1||d_2 [/tex]. Asadar, [tex] m_{d_{1}}=m_{d_{2}}=-1 [/tex].
Scriem ecuatia dreptei [tex] d_2 [/tex] folosind formula de determinare a ecuatiei dreptei cand cunoastem panta si un punct de pe aceasta.
[tex] d_2: y-y_A=m_{d_{2}}(x-x_A)\\d_2: y-5=-(x-2)\\d_2: y-5=-x+2\\d_2: y=-x+7[/tex].
Metoda 2:
Notam dreapta data cu [tex] d_1 [/tex] si dreapta ceruta cu [tex] d_2 [/tex].
Aducem ecuatia acestei drepte la forma ei explicita.
[tex] d_1: x+y-2=0\\d_1: y=-x+2 [/tex]
Dreptele fiind paralele, au aceeasi panta. Asadar, daca scriem ecuatia dreptei [tex] d_2 [/tex] in forma ei explicita, atunci m (coeficientul lui x) este acelasi si avem:
[tex] d_2: y=mx+n\\d_2: y=-x+n [/tex].
Cum punctul A(2,5) se afla pe dreapta, avem ca:
[tex] y_A=-x_A+n\\5=-2+n\\n=7 [/tex].
Stiind si n, acum putem finaliza exercitiul:
[tex] d_2: y=-x+7[/tex].
