👤
JURJVIZ
a fost răspuns

calculati urmatoarele sume. 3+7+11+15+...+43

Răspuns :

Observam ca primul termen se mai poate scrie sub forma 3*1+0, al doilea termen 3*2+1..(voi nota "a indice 1" cu a1 etc)

a1=3*1+0

a2=3*2+1

a3=3*3+2

........

a43=3*43+42

Adunam pe coloane si vom obtine suma lui Gauss:

3*(1+2+...43)+(1+2+...+42)=3*43*44/2+42*43/2=2838+903=3741
[tex]\displaystyle 3+7+11+15+...+43 \\ \\ 43=3+(n-1) \times 4 \\ \\ 43=3+4n-4 \\ \\ 4n=43-3+4 \\ \\ 4n=44 \\ \\ n= \frac{44}{4} \\ \\ n=11[/tex]

[tex]\displaystyle S_{11}= \frac{6+10 \times 4}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{6+40}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{46}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}=23 \times 11 \\ \\ S_{11}=253[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari