👤
LAURATANISLAVVIZ
a fost răspuns

Aratati ca numerele de forma 15 la puterea n+1+3.15 la puterea n+3 la puterea n+2*5 la puterea n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
Aratati ca numerele de forma 72*12 la puterea n +3 la puterea n+3 *4 la puterea n+2 sunt divizibile cu 63,unde n∈N

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n=
=3^(n+1)x5^(n+1)+3x3^(n)x5^n+3^(n+2)*5^n=
=3^nx5^n(3x5+3+3^2)=
=3^nx5^n(15+3+9)=
=3^nx5^n x 27 deci divizibil cu 27

72x12^n +3^n+3x4^(n+2) sunt divizibile cu 63,unde n∈N
72 x 12^n + 3^n+3 x 4^n+2 =
= 9 x 2³ x 3^n x 4^n + 3^n x 3³ x 2^2n x 2⁴ =
= 9 x  3^n x 2^(2n+3) + 3^n x 3³ x 2^(2n+3) x 2 =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9 + 3 x 2⁴) =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9+3x27) =
= 3^n x 2^(2n+3) x 63 deci divizibil cu 63
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari