[tex]a=2n-1\\b=2n+1\\ a+b=4n\\
a^b+b^a=(2n-1)^{2n+1}+(2n+1)^{2n-1}
\\
$In dezvoltatarea binomiala (Formula lui Newton) a lui $(2n-1)^{2n+1}$, $\\
$singurii termeni care nu contin explicit factorul $4n$ sunt ultimii 2:$\\C_{2n+1}^{2n}2n-C_{2n+1}^{2n+1},$ ceilalti continand factorul 4n$
\\
$In dezvoltatarea binomiala (Formula lui Newton) a lui $(2n+1)^{2n-1}$, $\\
$singurii termeni care nu contin explicit factorul $4n$ sunt ultimii 2:$\\
[/tex]
[tex]C_{2n-1}^{2n-2}2n+C_{2n-1}^{2n-1},$ ceilalti continand factorul $4n$.\\ $Adunand acesti termeni "nedivizibili" cu 4n obtinem:$\\ C_{2n+1}^{2n}2n-C_{2n+1}^{2n+1}+C_{2n-1}^{2n-2}2n+C_{2n-1}^{2n-1}=\\ (2n+1)2n+(2n-1)2n=(2n+1+2n-1)2n=4n^2 \ \vdots\ 4n\\ $Deci sumand cele doua dezvoltari binomiale, obtinem un multiplu al $\\ $lui $4n=a+b$.$ [/tex]
