👤
ADUTZAA02VIZ
a fost răspuns

Please help me ..

Fie ABC triunghi si C cerc circumscris triunghiului. Prelungirile inaltimilor din A si din B se intersecteaza cercul in punctele D respectiv E.
Aratati ca :
a) BC e bisectoarea unghiului EBD ;
b) masura arcului AB + masura arcului CD = 180 grade.

Răspuns :

SUNTONLAINVIZ
Sa notam cu F∈ BC piciorul inaltimii duse din A si cu G piciorul inaltimii duse din B,  G ∈ AC
1)
Observam doua Δ asemenea, ΔCFA ≈ΔCGB si rezulta egalitatea de arce: arcDC = arcDE si de aici egalitatea de unghiuri: DBC = CBE, de unde BC bisectoare in DBE.
La fel si pentru DAE, din arcDC = arcCE, rezulta in final AC bisectoare a sa.
2)
AD _|_BC din ipoteza => BFA = CFD = 90° => arcAB + arcDC = 180°
Vom folosi teorema: Masura unghiului cu farful in interiorul cercului, este egala cu semisuma arcelor cuprinse intre laturile sale:

[tex]m(\widehat{AFB})=90^{\circ}\Rightarrow m(arcAB)+m(arcDC)=180^{\circ}\ \ (*)[/tex] (aici am rezolvat punctul b.)

[tex]m(\widehat{AGB})=90^{\circ}\Rightarrow m(arcAB)+m(arcEC)=180^{\circ}\ \ \ (**)[/tex]

Din [tex](*)\ si \ (**)\Rightarrow m(arcEC)=m(arcDC)\Rightarrow (BC\ bisectoare \ pentru \ \widehat{EBD}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari