Răspuns :
Sa se arate ca:
(x³ -x² +x +1)(x³- x² +x +5) +4 este p.p.
Notam x³-x² +x cu "a"
Expresia devine :
(a+1)(a+5) + 4 = a² +5a +a +5 + 4 = a²+6a +9 = (a+3)²
Inlocuiesc pe "a" cu (x³ -x² +x)
⇒E(x) = (x³ -x² +x +3)² care este p.p.
(x³ -x² +x +1)(x³- x² +x +5) +4 este p.p.
Notam x³-x² +x cu "a"
Expresia devine :
(a+1)(a+5) + 4 = a² +5a +a +5 + 4 = a²+6a +9 = (a+3)²
Inlocuiesc pe "a" cu (x³ -x² +x)
⇒E(x) = (x³ -x² +x +3)² care este p.p.
[tex]\text{Notam $x^3-x^2+x+3=a.$ Numarul se mai scrie: }\\
(a-2)(a+2)+4=a^2-2^2+4=a^2,\\ \text{care este patrat perfect in ipoteza in care $x$ este numar intreg. }[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!