Răspuns :
Notatii:
ABCD trapezul.
In sens invers acelor ceasornicului, cu A in dreapta jos.
AD = baza mare
BC = baza mica
AB = latura oblica
CD = latura perpendiculara pe baze
BD = diagonala perpendiculara pe latura oblica
BE = inaltimea dusa din B, unde E ∈ AD
Ca fapt divers: si CD este inaltime.
Rezolvare:
BC = 4
AD = 8
Deoarece BE II CD (ambele fiind perpendiculare pe baza)
⇒ DE = BC = 4
⇒ AE = AD - DE = 8 - 4 = 4
In ΔABD Inaltimea BE imparte baza in 2 parti egale.
⇒ Inaltimea BE este si mediana.
⇒ ΔABD este isoscel, dar este si dreptunghic ( <ABD = 90°)
=> BD = AB si <DBE = <ABE = 90 / 2 = 45°
BE = AD / 2 ca mediana in triunghiul dreptunghic.
=> BCDE este patrat cu latura de 4 cm.
ΔABE = ΔBDE = jumatate din patratul BCDE.
a) AB = √(BE² + AE²) = (4² + 4²) = 4√2 cm
b) Aria trapezului = (baza mare + baza mica) * inaltimea / 2 =
= (8 + 4) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 cm²
ABCD trapezul.
In sens invers acelor ceasornicului, cu A in dreapta jos.
AD = baza mare
BC = baza mica
AB = latura oblica
CD = latura perpendiculara pe baze
BD = diagonala perpendiculara pe latura oblica
BE = inaltimea dusa din B, unde E ∈ AD
Ca fapt divers: si CD este inaltime.
Rezolvare:
BC = 4
AD = 8
Deoarece BE II CD (ambele fiind perpendiculare pe baza)
⇒ DE = BC = 4
⇒ AE = AD - DE = 8 - 4 = 4
In ΔABD Inaltimea BE imparte baza in 2 parti egale.
⇒ Inaltimea BE este si mediana.
⇒ ΔABD este isoscel, dar este si dreptunghic ( <ABD = 90°)
=> BD = AB si <DBE = <ABE = 90 / 2 = 45°
BE = AD / 2 ca mediana in triunghiul dreptunghic.
=> BCDE este patrat cu latura de 4 cm.
ΔABE = ΔBDE = jumatate din patratul BCDE.
a) AB = √(BE² + AE²) = (4² + 4²) = 4√2 cm
b) Aria trapezului = (baza mare + baza mica) * inaltimea / 2 =
= (8 + 4) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 cm²
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!