👤
DRAGHICEASCAVIZ
a fost răspuns

Arata ca numarul a=1+5+5^2+...+5^2013 este divizibil cu 6

Răspuns :

CRISFORPVIZ
1. Grupezi termenii doi cate doi ;
2. La a doua grupare ai 5^2( 1 + 5 ) =5^2*6;
3. La a treia grupare ai 5^4( 1 + 5 ) =5^4*6 ;
s.a.m.d.
La ultima grupare ai 5^2012( 1 + 5 ) = 5^2012*6 ;
Dai factor comun pe 6 => a = 6( 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^2012 );
Observam ca a este divizibil cu 6 ;
Bafta !
FLAVISTINVIZ
5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷....+ 5²⁰¹² + 5²⁰¹³ = 
= 5⁰(1 + 5) +5²(1+5) + 5⁴(1 + 5) + 5⁶(1 + 5) + ...... + 5²⁰¹²(1 + 5) =
= (1 + 5)(5⁰ + 5² + 5⁴ + 5⁶ + .... + 5²⁰¹²) =
= 6(5⁰ + 5² + 5⁴ + 5⁶ + ... + 5²⁰¹²)  Acest numar este divizibil cu 6 pentru ca este un produs de doi factori din care unul este egal cu 6.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari