A) [tex] \frac{4^n*5^{n+1} +4^{n+1}*5^n}{3^n*7^{n+1} +3^{n+1}*7^n-21^n }= [/tex] [tex] \frac{4^n*5^n*5 +4^n*4*5^n}{3^n*7^{n}*7 +3^{n}*3*7^n-21^n }= [/tex]
[tex]\frac{20^n(5 +4)}{21^n(7 +3-1) }=[/tex] [tex]\frac{20^n*9}{21^n*9}[/tex]
se simplifica prin 9 pentru orice n€ N*
B)[tex] \frac{6^{n+1} +6^n}{5^{n+2} -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n*6 +6^n}{5^n*5^2 -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n(6 +1)}{5^n(25 -6)}= [/tex] [tex] \frac{6^n*7}{5^n*19}[/tex]
[tex]6^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 19
[tex]5^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 7
=> fractia este ireductibila pentru orice n. € N*
C) [tex] \frac{\overline{a10}+ \overline{b34} + \overline{c56}}{\overline{d27} + \overline{e32} + \overline{f41}}=[/tex]
[tex] \frac{100a+10+100b+34+100c+56}{100d+27+100e+32+100f+41}= [/tex]
[tex] \frac{100a+100b+100c+100}{100d+100e+100f+100}= [/tex]
[tex] \frac{100(a+b+c+1)}{100(d+e+f+1)} [/tex]
se poate simplifica prin 100
