1.
11x+5y=662
5y=662-11x ⇒ (662-11x)≡0(mod5) ⇒662 ≡ 11x(mod5) ⇒ 2≡11x (mod 5) ⇒
2 ≡ x (mod 5) ⇒ x=5k+2, k∈N,
11x<662 ⇒x≤60 ⇒5k+2≤ 60 ⇒ 5k≤58 ⇒ k≤11
Dand lui k toate valorile de la 0 la 11, com obtine 12 elemente ale multimii A. Voi lua doar cateva cazuri, pe restul le calculezi tu:
k=0 ⇒ x=5·0+2=2
5y=662-22=640⇒y=128 ⇒ (2,128)∈A
k=1 ⇒x=5·1+2=7
5y=662-77=585 ⇒ y=117 ⇒(7,117)∈A
................
k=11 ⇒x=5·11+2=57
5y=662-11·57=662-627=35 ⇒ y=7 ⇒ (57,7)∈A
2.
7x+7y+4y=1 ⇒ 4y≡1(mod 7) ⇒y≡2(mod 7)⇒ y=7k+2, k∈Z
7x+11(7k+2)=1⇒ 7x+77k+22=1 ⇒7x=-21-77k ⇒x=-3-11k
A={ (-3-11k,7k+2) | k∈Z } are o infinitate de elemente.
pt k=0 obtinem x=-3 si y=2 care verifica(evident) conditia 7x+11y=1
pt k=-1 obtinem x=8, y=-5 care verifica conditia 7x+11y=1.
PS: Nu stiu ce inseamna "nivel de admitere la liceu" atata timp cat pentru admitere la liceu nu se da vreun examen, iar la evaluarea nationala nu se vor da niciodata aceste exercitii. Dar stiu ca aceste congruente modulo n se mai invata printr-a 7-a sau a 8-a.
