👤
FROSTVIZ
a fost răspuns

Sa se rezolvare ecuatia: C de n luate cate 8 = C de n luate cate 10

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
Conditiile de existenta:
n≥8 si n≥10=> n≥10, n numar natural.
[tex]C_n^8=C_n^{10}\\ \frac{n!}{8!(n-8)!} = \frac{n!}{10!(n-10)!}\\ \frac{n!}{8!(n-10)!(n-9)(n-8)} = \frac{n!}{8!\cdot9\cdot 10(n-10)!}\\ (n-9)(n-8)=9\cdot 10\\ n=18[/tex]
INCOGNITOVIZ
n≥10,n numar natural
[tex]C_n^k=\frac{n-k+1}{k}C_n^{k-1}\\ C_n^{10}=\frac{n-10+1}{10}C_n^9=\frac{n-9}{10}C_n^{9}=\frac{n-9}{10}\frac{n-9+1}{9}C_n^8=\frac{n-9}{10}\frac{n-8}{9}C_n^8=C_n^8\Leftrightarrow\\ \frac{n-9}{10}\frac{n-8}{9}=1\Leftrightarrow(n-9)(n-8)=90 [/tex]
Produsul a doua numere naturale consecutive este 90. Numerele sunt 9 si 10,
n-8=10 ⇒ n=18
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari