Notam cu h lungimea inaltimii AD.
Aplicam teorema inaltimii in triunghiul dreptunghic ABC si avem:
h²=4·DC ⇒ DC=h²/4
ip=BC=BD+DC=4+h²/4
A[ABC]=h·ip/2=h(4+h²/4)/2=24 ⇒ h³+16h=192 ⇒h²+16h-192=0
Am
obtinut o ecuatie de gradul al treilea in h. Teoretic, eista metode
o algoritmica (asemanatoare celei cu Δ la ecuatia de gradul al doilea)
de rezolvare a unei ecuatii de gradul al treilea. Aici rezolvarea mea
este incompleta, deoarece nu folosesc aceasta metoda pentru a afla h.
Insa cu certitudine ecuatia obtinuta are o singura solutie, si aceasta
este aproimativ h≈4.85365
Apoi aflam ip=4+h²/4
Catelel le putem afla aplicand teorema catetei:
AB=√BD·BC=√ [4(4+h²/4)]
AC=√DC·BC=√[(h²/4)(4+h²/4)]
