👤
a fost răspuns

In trapezul isoscel ABCD, AB//CD, AB>CD, AD=DC=BC=6 cm, AB=12 cm, aflati m(

Răspuns :

GETATOTANVIZ
raportul de asemanare  baza mica / baza mare = 6 /12 = 1 /2 
daca prelungim laturile neparalele   AD se intersecteaza  cu BC in E 
 ⇒ Δ  AEB  echilateral     D , C mijloacele laturilor EA   , EB 
 ⇒   BD perpendicular pe AE       
     ⇒  Δ BDA drept  , mas < BDA =90⁰  
sin DBA = DA / AB = 6 /12 = 1/2  ⇒  mas< DBA =30⁰ 
Δ AOB isoscel  
mas< AOB = 180⁰ - 30⁰ -30⁰ = 120⁰ 
INCOGNITOVIZ
Am atasat o poza cu figura problemei
Fie E mijlocul lui AB, rezulta ca BE=6
CD=BE=6 si CD || BE de unde rezulta DEBC paralelogram
Dar paralelogramul DEBC are laturile alaturate BC,CD congruente, de unde rezulta DEBC romb.
Deci DE=EB=EA=6.
In ΔDAB mediana DE este jumatate dinlatura AB, deci triunghiul DAB este dreptunghic in D.
Putem aplica si reciproca teoremei unghiului de 30 de grade stiind ca AD este jumatate din AB, rezulta ca m(<DBA)=30 de grade.
Analog se demonstreaza ca m(<CAB)=30 de grade
m(<AOB)=180-m(<OBA)- m(<OAB)=180-30-30=120 de grade. 
  
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari