Voi nota legea de compozitie cu [tex]*[/tex]
[tex]x*x=(x-4)^2+4 \\ x*x*x=(x*x)*x=[(x-4)^2+4]*x=[/tex]
[tex][(x-4)^2+4-4](x-4)+4=(x-4)^3+4[/tex]
Inductie matematica:
[tex]Presupunem\ ca\ x*x*x....*x(de\ k\ ori)=(x-4)^k+4[/tex]
[tex]Demonstram\ ca\ x*x*x...*x(de\ k+1\ ori)=(x-4)^{k+1}+4[/tex]
[tex][(x-4)^k+4]*x=[(x-4)^k+4-4](x-4)+4=(x-4)^{k+1}[/tex]
Atunci avem pt exercitiul nostru
[tex](x-4)^{2015}+4=5 \\ (x-4)^{2015}=1 \\ x=5[/tex]
