Pe tangenta in T la cercul de centru O se considera punctele A si B , simetrice fata de T. Segmentele [OA] si [OB] intersecteaza cercul in C , respectiv D. Stiind ca m(<AOB)=120* , aratati ca CD || AB si ca patrulaterul DOCT este romb.
[tex]\text{Din proprietatea tangentei la cerc }\\OT\perp AB\\\text{Dar } TA=TB\\\text{Deci } \Delta OAB \text{ isoscel.}\Rightarrow OA=OB\\ OD=OC=R \\\text{Din ultimele doua relatii rezulta (R T Th)}\\DC\parallel BA[/tex] [tex]\Delta OTA \text{ este dreptunghic in }T \text{ si are }m(\measuredangle A)=30\degree\\
OT=\frac{1}{2}OA\\
\text{ Dar }OT=OC=R\\
\text{De unde } OC=\frac{1}{2}OA\Rightarrow C\text{ mijlocul lui }OA\\
TC\text{ mediana in triunghiul dreptunghic }\Rightarrow\\
TC=\frac{1}{2}OA=OC=OD\\
\text{ Se demonstreaza analog si pentru $TD$ egalitatile de mai sus}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
