👤
a fost răspuns

Fie S= 1 + 3 + 3² + 3³ + ...+ 3 la puterea 80
a) Aratati ca S este divizibila cu 13
b) Demonstrati ca 2S>27 la puterea 27 si aceasta putere - 9
am mare nevoie la b)

Răspuns :

VASSYVIZ
1+3+3²=13 si numarul de termeni ai sumei este 81 care se imparte la3, deci putem grupa termenii sumei cate trei.
S=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3^78(1+3+3²)=(1+3+3²)(1+3³+...3^78) care e dibizibil cu 13.
b)Avem suma termenilor unei progresii geometrice de ratie q=3 si primul termen b1=1.
S=1·(3^81-1)/(3-1)=(3^81-1)/2  I ·2⇔2·S=3^81-1
Deci 2·S>27⇔3^81-1>27⇔3^81>28-evident





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari