Nu sunt Putin, dar o sa incerc sa te ajut.
Cunoastem urmatoarea proprietate:
Suma coeficientilor binomiali este [tex] 2^{n} [/tex].
Deci [tex] 2^{n}=256 [/tex] adica n=8.
[tex]T_{k+1} = C_{8} ^{k} a^{n-k} b^{k}[/tex]
[tex]\sqrt[3]{x}= x^{ \frac{1}{3} } [/tex]
[tex]\frac{1}{x \sqrt{x} } = x^{ \frac{-3}{2} } [/tex]
Avem deci:
[tex]T_{k+1}=C_{8} ^{k}x^{ \frac{1}{3}(n-k) } x^{ \frac{-3}{2}k } [/tex]
[tex]T_{k+1}=C_{8} ^{k}x^{ \frac{1}{3}(n-k) +\frac{-3}{2}k }[/tex]
[tex] x^{ \frac{1}{3}(8-k)+ \frac{-3}{2}k } = x^{-1}[/tex]
[tex] \frac{1}{3}(8-k)+ \frac{-3}{2}k = -1[/tex]
[tex] \frac{8}{3} - \frac{k}{3} - \frac{3}{2}k = -1 [/tex]
[tex] \frac{8*2-k*2-9*k}{6} = -1 [/tex]
[tex]16 - 11k = -6[/tex]
[tex]11k=22[/tex]
Deci k = 2. Este vorba despre termenul a 3-lea din dezvoltare.
Coeficientul este [tex] C^{2} _{8} = \frac{8!}{2!(8-2)!}= 28 [/tex]
Raspuns: c)
