Răspuns :
Avem polinomul [tex]f=aX^4+bX^3+cX^2+(a-1)X-1[/tex]
Stim ca 1 este radacina tripla, asta inseamna ca este solutie pentru polinom, pentru derivata functiei atasate polinomului, pentru derivata a doua functiei atasate polinomului si NU este solutie pentru derivata a 3-a functiei atasate polinomului. Asta inseamna:
[tex]f(1)=0[/tex]
[tex]f'(1)=0[/tex]
[tex]f''(1)=0[/tex]
[tex]f'''(1)\neq 0[/tex]
Avem derivatele:
[tex]f'(X)=4aX^3+3bX^2+2cX+a-1[/tex]
[tex]f''(X)=12aX^2+6bX+2c[/tex]
[tex]f'''(X)=24aX+6b[/tex]
Vom impune ca 1 sa fie radacini pentru polinom si primele 2 derivate:
[tex]f(1)=a+b+c+a-2=0 \\ f'(1)=4a+3b+2c+a-1=0 \\ f''(1)=12a+6b+2c=0[/tex]
Ramane sa rezolvam acest sistem.
In timp ce incerc sa il rezolv, ia aceasta rezolvare, poate il rezolvi mai repede ca mine.
Stim ca 1 este radacina tripla, asta inseamna ca este solutie pentru polinom, pentru derivata functiei atasate polinomului, pentru derivata a doua functiei atasate polinomului si NU este solutie pentru derivata a 3-a functiei atasate polinomului. Asta inseamna:
[tex]f(1)=0[/tex]
[tex]f'(1)=0[/tex]
[tex]f''(1)=0[/tex]
[tex]f'''(1)\neq 0[/tex]
Avem derivatele:
[tex]f'(X)=4aX^3+3bX^2+2cX+a-1[/tex]
[tex]f''(X)=12aX^2+6bX+2c[/tex]
[tex]f'''(X)=24aX+6b[/tex]
Vom impune ca 1 sa fie radacini pentru polinom si primele 2 derivate:
[tex]f(1)=a+b+c+a-2=0 \\ f'(1)=4a+3b+2c+a-1=0 \\ f''(1)=12a+6b+2c=0[/tex]
Ramane sa rezolvam acest sistem.
In timp ce incerc sa il rezolv, ia aceasta rezolvare, poate il rezolvi mai repede ca mine.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!