Răspuns :
Doua triunghiuri sunt asemenea daca au unghiurile congruente si laturile proportionale. Daca sunt de exemplu triunghiurile DEF si ABC, pentru ca sunt asemenea, stim ca:
[tex]\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=x[/tex]
Atunci, stim ca
[tex]AB=xDE[/tex]
[tex]AC=xDF[/tex]
[tex]BC=xEF[/tex]
Daca le adunam:
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=xDE+xDF+xEF=x(DE+DF+EF)=xP_{DEF}[/tex]
Noi stim in acest moment ca[tex]P_{DEF}=15[/tex], deci
[tex]P_{ABC}=15x[/tex]
Acest numar x o sa-l aflam din raportul ariilor. Pe langa laturi, stim ca si inaltimile sunt proportionale. Atunci, avem [tex]\frac{h_{BC}}{h_{EF}}=x[/tex]
Si inlocuim in raportul ariilor
[tex] \frac{A_{DEF}}{A_{ABC}}=\frac{EF}{BC}*\frac{h_{EF}}{h_{BC}}=\frac{1}{x}*\frac{1}{x}=\frac{24}{144}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\sqrt{6}[/tex]
Atunci reiese ca [tex]P_{ABC}=15\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=x[/tex]
Atunci, stim ca
[tex]AB=xDE[/tex]
[tex]AC=xDF[/tex]
[tex]BC=xEF[/tex]
Daca le adunam:
[tex]P_{ABC}=AB+AC+BC=xDE+xDF+xEF=x(DE+DF+EF)=xP_{DEF}[/tex]
Noi stim in acest moment ca[tex]P_{DEF}=15[/tex], deci
[tex]P_{ABC}=15x[/tex]
Acest numar x o sa-l aflam din raportul ariilor. Pe langa laturi, stim ca si inaltimile sunt proportionale. Atunci, avem [tex]\frac{h_{BC}}{h_{EF}}=x[/tex]
Si inlocuim in raportul ariilor
[tex] \frac{A_{DEF}}{A_{ABC}}=\frac{EF}{BC}*\frac{h_{EF}}{h_{BC}}=\frac{1}{x}*\frac{1}{x}=\frac{24}{144}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\sqrt{6}[/tex]
Atunci reiese ca [tex]P_{ABC}=15\sqrt{6}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!