Metoda 1)Descompunem in produs de puteri de numere prime cele doua numere:
12345=3x5x823
12345678=2×3^2×47×14593
Deoarece descompunerile lor cele doua numere nu contin doar exponenti numere pare, deducem ca numerele nu sunt patrate perfecte.
Metoda 2)Ultima cifra a patratelor perfecte poate fi oricare din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Reciproca nu este adevarata.
1) Numarul 12345, are ultima cifra 5 ∈ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
Nu suntem siguri ca e patrat perfect.
Va trebui sa-l descompunem:
12345 = 3 * 5 * 823
Deoarece factorii primi nu sunt la putere cu exponent par,
rezulta ca 12345 nu e patrat perfect.
2) Numarul 12345678 are ultima cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}
=> Numarul 12345678 nu e patrat perfect.
